??? 摘要：
??? 部分水泥質(zhì)量指標(biāo)不能用標(biāo)準(zhǔn)偏差很好地反映其波動(dòng)對(duì)生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響，相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的差值可能比標(biāo)準(zhǔn)偏差更重要。一組數(shù)據(jù)不改變標(biāo)準(zhǔn)偏差，僅改變排列順序，其影響程度也會(huì)不同。為此提出質(zhì)量指標(biāo)時(shí)間序列的概念，以克服標(biāo)準(zhǔn)偏差不能反映質(zhì)量指標(biāo)在時(shí)間一維空間排列狀況的不足。對(duì)來(lái)自工廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，嘗試使用多種函數(shù)表征質(zhì)量指標(biāo)時(shí)間序列。結(jié)果表明，一階差分絕對(duì)值可以敏感地反映出質(zhì)量指標(biāo)在時(shí)間順序上相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動(dòng)幅度；一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差可以反映一組質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動(dòng)的總體情況。二者結(jié)合可用于表征具有時(shí)間序列特性質(zhì)量指標(biāo)的波動(dòng)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的影響程度。
??? 關(guān)鍵詞：質(zhì)量指標(biāo)、時(shí)間序列、波動(dòng)、一階差分絕對(duì)值、標(biāo)準(zhǔn)偏差
??? 引言
??? 廣泛使用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征一組數(shù)據(jù)的離散程度。但一些質(zhì)量指標(biāo)僅依靠標(biāo)準(zhǔn)偏差，不足以對(duì)波動(dòng)情況給出與實(shí)際影響程度相符的描述。這些質(zhì)量指標(biāo)更重要的是數(shù)據(jù)按時(shí)間順序的排列情況，相鄰或鄰近數(shù)據(jù)差值的大小。對(duì)此尚很少研究。同一組質(zhì)量指標(biāo)，不改變其標(biāo)準(zhǔn)偏差，僅改變其按時(shí)間的排列順序，使得相鄰或鄰近數(shù)據(jù)差值的大小改變，也會(huì)對(duì)生產(chǎn)工藝和產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)生顯著影響。研究了質(zhì)量指標(biāo)按時(shí)間順序排列的特點(diǎn)、表征、與工藝生產(chǎn)的關(guān)系。試圖提出一些函數(shù)，反映質(zhì)量指標(biāo)按時(shí)間順序的排列，并與對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的影響程度相聯(lián)系。
??? 1、時(shí)間序列的提出及涵義
??? 時(shí)間序列分析是一種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法[1]，本文使用“時(shí)間序列”這一概念表達(dá)質(zhì)量指標(biāo)在時(shí)間一維空間的分布。
??? 某新型干法水泥廠熟料檢驗(yàn)頻度1次/4h。選取了波動(dòng)較大的連續(xù)1周時(shí)間的熟料KH數(shù)據(jù)共42個(gè)，平均值0.091，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.017，最大值0.940，最小值0.878。原始數(shù)據(jù)如圖1所示。將原始數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行一些調(diào)整，使得相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的差值加大，見(jiàn)圖1調(diào)整后數(shù)據(jù)。
圖1 連續(xù)一周時(shí)間熟料KH原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)調(diào)整順序后的數(shù)據(jù)
??? 圖1中調(diào)整順序后的KH數(shù)據(jù)，只是改變了排列順序，標(biāo)準(zhǔn)偏差沒(méi)有改變。但是與原始數(shù)據(jù)比較，對(duì)于生產(chǎn)中熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定性的影響程度是顯著不同的，調(diào)整后數(shù)據(jù)的不利影響更大。
??? 想一下極限的情況，在不改變熟料KH標(biāo)準(zhǔn)偏差的前提下，對(duì)熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度的穩(wěn)定最有利的情況是數(shù)據(jù)首先單調(diào)增加（單調(diào)減小），達(dá)到最大值（最小值）后再單調(diào)減?。▎握{(diào)增加）。對(duì)熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度的穩(wěn)定最不利的情況是最大值和最小值交錯(cuò)緊鄰排列。如圖2所示。
圖2 最有利和最不利排列的熟料KH的時(shí)間序列
??? 圖1、圖2的4組KH數(shù)據(jù)具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差，但它們對(duì)熟料的質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定的影響會(huì)有很大不同。盡管標(biāo)準(zhǔn)偏差不變，但調(diào)整后數(shù)據(jù)和最不利時(shí)間序列比原始數(shù)據(jù)的不利影響更大，最有利時(shí)間序列比原始數(shù)據(jù)的不利影響更小。
??? 以上例證表明，一些質(zhì)量指標(biāo)的波動(dòng)不僅與標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小有關(guān)，還與數(shù)據(jù)在時(shí)間一維空間的排列有關(guān)。后者即時(shí)間序列表達(dá)和研究的內(nèi)容。
??? 其它的一些質(zhì)量指標(biāo)，原料化學(xué)成分、燃料灰分和發(fā)熱量、生料率值、熟料SM和IM、配料計(jì)量設(shè)備誤差和化學(xué)成分檢驗(yàn)誤差等，與熟料KH類似，因其時(shí)間序列不同，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和工藝生產(chǎn)也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。
??? 2、時(shí)間序列的表征
??? 試圖構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，用來(lái)表征質(zhì)量指標(biāo)不同時(shí)間序列對(duì)水泥質(zhì)量和工藝的影響。較好表征質(zhì)量指標(biāo)時(shí)間序列的函數(shù)應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：
??? 1）對(duì)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)較大的差值具有敏感的反映，同時(shí)對(duì)連續(xù)遞增或遞減的數(shù)據(jù)也具有敏感的反
??? 2）不存在明顯的前置或后置干擾。
??? 3） 不過(guò)于繁復(fù)。
??? 試驗(yàn)了多種數(shù)學(xué)方法，其中幾種比較有效的函數(shù)分述如下。
??? 對(duì)n個(gè)按時(shí)間順序排列的質(zhì)量指標(biāo)，可以：X1,X2,…,Xn
??? 1）按一定步長(zhǎng)m計(jì)算移動(dòng)平均值[2、3]：
??? 2）按一定步長(zhǎng)m計(jì)算移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差：
??? 3） 按一定步長(zhǎng)m計(jì)算移動(dòng)幾何平均差值：
??? 4）按一定步長(zhǎng)m計(jì)算移動(dòng)極差[4]：
??? 5）一階差分絕對(duì)值[5]：
??? 使用絕對(duì)值的原因在于多數(shù)情況下相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動(dòng)的方向并不重要。
??? 應(yīng)用上述5種表征時(shí)間序列的函數(shù)分別計(jì)算圖1中的熟料KH原始數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)圖3。取移動(dòng)平均值和移動(dòng)幾何平均差值的步長(zhǎng)為2，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差和移動(dòng)極差的步長(zhǎng)為3。
圖3熟料KH原始數(shù)據(jù)應(yīng)用5種表征時(shí)間序列的函數(shù)結(jié)果
??? 圖3顯示，對(duì)于第3個(gè)至第4個(gè)KH數(shù)據(jù)、第4個(gè)至第5個(gè)KH數(shù)據(jù)的大幅度波動(dòng)，移動(dòng)平均值的反映不夠敏感。對(duì)于第36個(gè)至第40個(gè)連續(xù)單調(diào)變化的KH數(shù)據(jù)，移動(dòng)平均值的反映有些夸大。對(duì)于第5個(gè)至第6個(gè)KH數(shù)據(jù)的小幅度波動(dòng)，移動(dòng)幾何平均差值、移動(dòng)極差和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差卻給出了很高程度的反映，與數(shù)據(jù)對(duì)生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響不符。產(chǎn)生這種情況的原因在于第4個(gè)至第5個(gè)KH數(shù)據(jù)的較大波動(dòng)，對(duì)移動(dòng)幾何平均差值、移動(dòng)極差和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差生產(chǎn)了近距后置干擾。對(duì)上述這些數(shù)據(jù)，一階差分絕對(duì)值給出了相對(duì)較好的反映。并與數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的影響相符。對(duì)于第36個(gè)至第40個(gè)連續(xù)單調(diào)變化的KH數(shù)據(jù)，一階差分絕對(duì)值的反映程度稍低。表明在數(shù)據(jù)單調(diào)增遞增或遞減時(shí)，一階差分絕對(duì)值的反映程度有些不夠敏感。綜合來(lái)講，一階差分絕對(duì)值是表征時(shí)間序列數(shù)據(jù)更適宜的函數(shù)。
圖1、圖2數(shù)據(jù)的一階差分絕對(duì)值見(jiàn)圖4。
圖4 圖1、圖2數(shù)據(jù)的一階差分絕對(duì)值
將圖4與圖1、圖2比較可見(jiàn)，一階差分絕對(duì)值很好地反映了KH的時(shí)間序列。
??? 一階差分絕對(duì)值，可以較好地表征時(shí)間序列的即時(shí)波動(dòng)。但不能表征一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)的總體波動(dòng)。一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差：
??? 可用于表征一段時(shí)間質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近差值的總體波動(dòng)情況。
圖4中4組一階差分絕對(duì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比較見(jiàn)圖5。
圖5 4組數(shù)據(jù)一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差比較
??? 圖5顯示，一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)4組數(shù)據(jù)相鄰或鄰近波動(dòng)的總體情況有敏感和近似準(zhǔn)確的反映
??? 這4組熟料KH的標(biāo)準(zhǔn)偏差是相同的，但對(duì)熟料的質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定的影響有很大不同。對(duì)此，一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了與實(shí)際情況接近的綜合反映。
??? 3、一階差分絕對(duì)值的特性
??? 3.1 正常生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析
??? 某大型現(xiàn)代干法水泥廠熟料檢驗(yàn)頻度1次/4h。選取了某月的全部熟料檢驗(yàn)數(shù)據(jù)170個(gè)，計(jì)算KH、SM和IM的一階差分絕對(duì)值。KH、SM和IM的時(shí)間序列和一階差分絕對(duì)值見(jiàn)圖6。
??? 圖6 某月熟料KH、SM和IM的時(shí)間序列和一階差分絕對(duì)值圖6顯示：
（a）KH
（b） SM
（c） IM
??? 1） 一階差分絕對(duì)值較好地反映了時(shí)間序列中相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動(dòng)幅度。
??? 2） 在波動(dòng)幅度較小的時(shí)間序列區(qū)域，一階差分絕對(duì)值反映相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動(dòng)幅度具有較高的靈敏度。
??? 3） 在波大幅度較大的時(shí)間序列區(qū)域，一階差分絕對(duì)值反映相鄰或鄰近大幅度波動(dòng)數(shù)據(jù)有較高靈敏度，反映單個(gè)大幅度波動(dòng)數(shù)據(jù)沒(méi)有滯后，反映單個(gè)波動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)不存在近距后置干擾。
??? 4） 在實(shí)際生產(chǎn)中，質(zhì)量指標(biāo)連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的情況并不多見(jiàn)。由于以上數(shù)據(jù)沒(méi)有連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的數(shù)據(jù)，一階差分絕對(duì)值表征連續(xù)遞增或連續(xù)遞減數(shù)據(jù)不夠敏感僅在個(gè)別數(shù)據(jù)有所顯現(xiàn)，例如IM的第8個(gè)至第15個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間。對(duì)多數(shù)數(shù)據(jù)沒(méi)有顯現(xiàn)。
??? 3.2 調(diào)整生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析
??? 某水泥廠入窯煤粉檢驗(yàn)頻度1次/8h。選取了某月29d的全部入窯煤粉Aad檢驗(yàn)數(shù)據(jù)87個(gè)。其時(shí)間序列和一階差分絕對(duì)值見(jiàn)圖7。將Aad數(shù)據(jù)與一個(gè)虛擬遞增等差數(shù)列疊加，相當(dāng)于在原來(lái)波動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)灰分逐漸增加的因素。等差數(shù)列的公差為0.10%。原始數(shù)據(jù)及疊加等差數(shù)列后Aad數(shù)據(jù)的時(shí)間序列見(jiàn)圖7。
圖7 某月入窯煤粉Aad原始數(shù)據(jù)、遞增等差數(shù)列、與等差數(shù)列疊加數(shù)據(jù)的時(shí)間序列
??? 原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列和疊加數(shù)據(jù)時(shí)間序列的一階差分絕對(duì)值見(jiàn)圖8。
圖8 原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列和疊加數(shù)據(jù)時(shí)間序列的一階差分絕對(duì)值
??? Aad原始數(shù)據(jù)和疊加數(shù)據(jù)及各自一階差分絕對(duì)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。
表1 Aad原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列和疊加數(shù)據(jù)時(shí)間序列及各自一階差分絕對(duì)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果
??? 表1數(shù)據(jù)顯示，原始數(shù)據(jù)與等差數(shù)列疊加后，標(biāo)準(zhǔn)偏差由0.73%增加到2.81%，增加了2.84倍，變化非常顯著。而它們的一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差由0.51%增加到0.53%，只增加了0.04倍，可以忽略不計(jì)。圖8顯示，每一個(gè)原始數(shù)據(jù)一階差分絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)的疊加數(shù)據(jù)一階差分絕對(duì)值的差別均很小。在連續(xù)29d時(shí)間內(nèi)，由于疊加等差數(shù)列，Aad增加幅度為8.60%，每天的平均增量為0.30%。這個(gè)變化幅度是很小的。在這個(gè)變化持續(xù)的時(shí)間內(nèi)，只要Aad小于某個(gè)數(shù)值，對(duì)熟料率值穩(wěn)定性、窯熱工制度穩(wěn)定性和熟料產(chǎn)量、質(zhì)量均無(wú)明顯的不利影響。疊加等差數(shù)列之后，標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了比實(shí)際影響夸張很多的反映，一階差分絕對(duì)值和一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差則比較真實(shí)地反映了疊加后對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的影響。綜合表1和圖8的結(jié)果，顯示了一階差分絕對(duì)值和一階差分絕對(duì)值比之標(biāo)準(zhǔn)偏差的優(yōu)越。
??? 上面例證中增加的等差數(shù)列是虛擬的，但類似的情況在實(shí)際生產(chǎn)中是常見(jiàn)的。
??? 4、實(shí)際使用效果驗(yàn)證
??? 使用一個(gè)日產(chǎn)4000噸和一個(gè)日產(chǎn)1200噸新型干法水泥廠各自一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)一階差分絕對(duì)值和一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差的實(shí)際使用效果進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)據(jù)包括：熟料KH、SM和IM、入窯煤粉灰分。按月計(jì)算一階差分絕對(duì)值和一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差。具體數(shù)據(jù)從略。結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)偏差不能很好地反映波動(dòng)對(duì)生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響。一階差分絕對(duì)值能夠敏感地反映不考慮方向的相鄰或鄰近數(shù)據(jù)較大的差值，反映的程度與其對(duì)生產(chǎn)和質(zhì)量的影響程度接近。一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差較好地反映了單月質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近差值的總體情況。
??? 5、結(jié)論
??? 1)許多質(zhì)量指標(biāo)單獨(dú)以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征離散程度，不能很好地反映波動(dòng)對(duì)生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響。為此提出了質(zhì)量指標(biāo)時(shí)間序列的概念，試圖克服標(biāo)準(zhǔn)偏差的這一不足。
??? 2）一階差分絕對(duì)值較好地反映了質(zhì)量指標(biāo)時(shí)間序列中相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動(dòng)幅度，具有較高的靈敏度，不存在近距前置干擾。在數(shù)據(jù)單調(diào)增遞增或遞減時(shí)，一階差分絕對(duì)值的反映程度有些不夠敏感。
??? 3）一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差可以反映一組質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的總體波動(dòng)情況，可以用于表征具有時(shí)間序列特性的質(zhì)量指標(biāo)，一段時(shí)間相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動(dòng)的總體情況。
??? 4）使用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，一階差分絕對(duì)值反映質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的波動(dòng)；一階差分絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差反映質(zhì)量指標(biāo)一段時(shí)間相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的總體波動(dòng)，均與數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的影響程度接近。
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??? 作者：張大康
??? 來(lái)源：拉法基瑞安（北京）技術(shù)服務(wù)有限公司重慶分公司
